Resol sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

Calcula

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10,254130205$$

Passos de solució

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Sumeu 6 més 2 per obtenir 8.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{8}{3}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Aïlleu la 8=2^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Expresseu \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} com a fracció senzilla.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{5}{2}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Per multiplicar \sqrt{5} i \sqrt{2}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

Anul·leu 2 i 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Aïlleu la 30=6\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{6\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Multipliqueu \sqrt{6} per \sqrt{6} per obtenir 6.

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Multipliqueu 6 per 2 per obtenir 12.

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Dividiu 12\sqrt{5} entre 3 per obtenir 4\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Expresseu 4\times \frac{3}{2} com a fracció senzilla.

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Dividiu 12 entre 2 per obtenir 6.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Factoritzar

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10,254130205$$