Resol sqrt{3x+40}=x

$$\sqrt { 3 x + 40 } = x$$

Resoleu x

$$x=8$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{3x+40}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculeu \sqrt{3x+40} elevat a 2 per obtenir 3x+40.

$$3x+40=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x+40-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+3x+40=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+40. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-40=-40$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -40 de producte.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=8 b=-5$$

Reescriviu -x^{2}+3x+40 com a \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

-x al primer grup i -5 al segon grup.

$$-x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i -x-5=0.

$$x=8 x=-5$$

Substituïu 8 per x a l'equació \sqrt{3x+40}=x.

$$\sqrt{3\times 8+40}=8$$

Simplifiqueu. El valor x=8 satisfà l'equació.

$$8=8$$

Substituïu -5 per x a l'equació \sqrt{3x+40}=x.

$$\sqrt{3\left(-5\right)+40}=-5$$

Simplifiqueu. El valor x=-5 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$5=-5$$

L'equació \sqrt{3x+40}=x té una única solució.

$$x=8$$