Resol sqrt{3x+4}=4-2x

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

Resoleu x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{3x+4} elevat a 2 per obtenir 3x+4.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4-2x\right)^{2}.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

Afegiu 16x als dos costats.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

Combineu 3x i 16x per obtenir 19x.

$$19x-12=4x^{2}$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -4x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 48 de producte.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solució és la parella que atorga 19 de suma.

$$a=16 b=3$$

Reescriviu -4x^{2}+19x-12 com a \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

4x al primer grup i -3 al segon grup.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+4=0 i 4x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

Substituïu 4 per x a l'equació \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

Simplifiqueu. El valor x=4 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$4=-4$$

Substituïu \frac{3}{4} per x a l'equació \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{3}{4} satisfà l'equació.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

L'equació \sqrt{3x+4}=4-2x té una única solució.

$$x=\frac{3}{4}$$