Resol sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos de solució

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{3x+1} elevat a 2 per obtenir 3x+1.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-1\right)^{2}.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

Combineu 3x i 6x per obtenir 9x.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$9x-9x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 9-9x=0.

$$x=0 x=1$$

Substituïu 0 per x a l'equació \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Simplifiqueu. El valor x=0 no satisfà l'equació.

$$2=0$$

Substituïu 1 per x a l'equació \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Simplifiqueu. El valor x=1 satisfà l'equació.

$$3=3$$

L'equació \sqrt{3x+1}=3x-1 té una única solució.

$$x=1$$