Resol sqrt{21-2x}=x-3

$$\sqrt { 21 - 2 x } = x - 3$$

Resoleu x

$$x=6$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{21-2x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{21-2x} elevat a 2 per obtenir 21-2x.

$$21-2x=\left(x-3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$21-2x=x^{2}-6x+9$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$21-2x-x^{2}=-6x+9$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$21-2x-x^{2}+6x=9$$

Combineu -2x i 6x per obtenir 4x.

$$21+4x-x^{2}=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$21+4x-x^{2}-9=0$$

Resteu 21 de 9 per obtenir 12.

$$12+4x-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=6 b=-2$$

Reescriviu -x^{2}+4x+12 com a \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

-x al primer grup i -2 al segon grup.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i -x-2=0.

$$x=6 x=-2$$

Substituïu 6 per x a l'equació \sqrt{21-2x}=x-3.

$$\sqrt{21-2\times 6}=6-3$$

Simplifiqueu. El valor x=6 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu -2 per x a l'equació \sqrt{21-2x}=x-3.

$$\sqrt{21-2\left(-2\right)}=-2-3$$

Simplifiqueu. El valor x=-2 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$5=-5$$

L'equació \sqrt{21-2x}=x-3 té una única solució.

$$x=6$$