Resol sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Resoleu z

$$z=-1$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2z+3} elevat a 2 per obtenir 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Calculeu -z elevat a 2 per obtenir z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Resteu z^{2} en tots dos costats.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -z^{2}+az+bz+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescriviu -z^{2}+2z+3 com a \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

-z al primer grup i -1 al segon grup.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú z-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu z-3=0 i -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Substituïu 3 per z a l'equació \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Simplifiqueu. El valor z=3 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$3=-3$$

Substituïu -1 per z a l'equació \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Simplifiqueu. El valor z=-1 satisfà l'equació.

$$1=1$$

L'equació \sqrt{2z+3}=-z té una única solució.

$$z=-1$$