Resol sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x-3} elevat a 2 per obtenir 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calculeu 6 elevat a 2 per obtenir 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calcula l'arrel quadrada de 4 i obté 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Multipliqueu 36 per 2 per obtenir 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Expandiu \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Calculeu 72 elevat a 2 per obtenir 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Resteu 5184x^{2} en tots dos costats.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5184 per a, 2 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multipliqueu 20736 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Sumeu 4 i -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} quan ± és més. Sumeu -2 i 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Dividiu -2+2i\sqrt{15551} per -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{15551} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Dividiu -2-2i\sqrt{15551} per -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Substituïu \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} per x a l'equació \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} no satisfà l'equació.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Substituïu \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} per x a l'equació \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} satisfà l'equació.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

L'equació \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x té una única solució.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$