Resol sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Resoleu x

$$x=13$$

$$x=5$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x-1} elevat a 2 per obtenir 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Sumeu -1 més 4 per obtenir 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-4} elevat a 2 per obtenir x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Resteu 2x+3 als dos costats de l'equació.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Per trobar l'oposat de 2x+3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Combineu x i -2x per obtenir -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Resteu -4 de 3 per obtenir -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Expandiu \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Calculeu -4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x-1} elevat a 2 per obtenir 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 16 per 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Combineu 32x i -14x per obtenir 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Resteu 49 en tots dos costats.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Resteu -16 de 49 per obtenir -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-65. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 65 de producte.

$$1,65 5,13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+65=66 5+13=18$$

La solució és la parella que atorga 18 de suma.

$$a=13 b=5$$

Reescriviu -x^{2}+18x-65 com a \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

-x al primer grup i 5 al segon grup.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-13 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-13=0 i -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Substituïu 13 per x a l'equació \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Simplifiqueu. El valor x=13 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu 5 per x a l'equació \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Simplifiqueu. El valor x=5 satisfà l'equació.

$$1=1$$

Llista de totes les solucions de \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$