Resol sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Resoleu x

$$x=3$$

Passos de solució

Resteu -x als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x^{2}-9} elevat a 2 per obtenir 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Considereu x^{2}-9. Reescriviu x^{2}-9 com a x^{2}-3^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Substituïu 3 per x a l'equació \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Simplifiqueu. El valor x=3 satisfà l'equació.

$$0=0$$

Substituïu -3 per x a l'equació \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Simplifiqueu. El valor x=-3 no satisfà l'equació.

$$6=0$$

L'equació \sqrt{2x^{2}-9}=x té una única solució.

$$x=3$$