Resol sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

Resoleu x

$$x=20$$

$$x=8$$

Passos de solució

Resteu -\sqrt{x-4}-3 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

Per trobar l'oposat de -\sqrt{x-4}-3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

El contrari de -\sqrt{x-4} és \sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

El contrari de -3 és 3.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x+9} elevat a 2 per obtenir 2x+9.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

Calculeu \sqrt{x-4} elevat a 2 per obtenir x-4.

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

Sumeu -4 més 9 per obtenir 5.

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

Resteu x+5 als dos costats de l'equació.

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

Per trobar l'oposat de x+5, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

Combineu 2x i -x per obtenir x.

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

Resteu 9 de 5 per obtenir 4.

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Expandiu \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculeu 6 elevat a 2 per obtenir 36.

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-4} elevat a 2 per obtenir x-4.

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 36 per x-4.

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

Resteu 36x en tots dos costats.

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

Combineu 8x i -36x per obtenir -28x.

$$x^{2}-28x+16=-144$$

Afegiu 144 als dos costats.

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

Sumeu 16 més 144 per obtenir 160.

$$x^{2}-28x+160=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-28x+160 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-28 ab=160$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 160 de producte.

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

La solució és la parella que atorga -28 de suma.

$$a=-20 b=-8$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-20=0 i x-8=0.

$$x=20 x=8$$

Substituïu 20 per x a l'equació \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

Simplifiqueu. El valor x=20 satisfà l'equació.

$$0=0$$

Substituïu 8 per x a l'equació \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

Simplifiqueu. El valor x=8 satisfà l'equació.

$$0=0$$

Llista de totes les solucions de \sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3.

$$x=20 x=8$$