Resol sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Resoleu x

$$x=9$$

Passos de solució

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x+7} elevat a 2 per obtenir 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Combineu 2x i 8x per obtenir 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Resteu 7 de 16 per obtenir -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$1,9 3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=9 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+10x-9 com a \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Substituïu 9 per x a l'equació \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Simplifiqueu. El valor x=9 satisfà l'equació.

$$9=9$$

Substituïu 1 per x a l'equació \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Simplifiqueu. El valor x=1 no satisfà l'equació.

$$7=1$$

L'equació \sqrt{2x+7}=x-4 té una única solució.

$$x=9$$