Resol sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Resoleu x

$$x=8$$

Passos de solució

Resteu -\sqrt{2x} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x+33} elevat a 2 per obtenir 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x} elevat a 2 per obtenir 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Resteu 6\sqrt{2x} en tots dos costats.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Combineu 2x i -2x per obtenir 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Resteu 33 en tots dos costats.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Resteu 9 de 33 per obtenir -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Dividiu -24 entre -6 per obtenir 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$2x=16$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

Substituïu 8 per x a l'equació \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Simplifiqueu. El valor x=8 satisfà l'equació.

$$3=3$$

L'equació \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 té una única solució.

$$x=8$$