Resol sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Resoleu x

$$x=0$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x+16} elevat a 2 per obtenir 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Resteu 16x en tots dos costats.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Combineu 2x i -16x per obtenir -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Resteu 16 de 16 per obtenir 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Substituïu 0 per x a l'equació \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Simplifiqueu. El valor x=0 satisfà l'equació.

$$4=4$$

Substituïu -\frac{7}{2} per x a l'equació \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{7}{2} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$3=-3$$

L'equació \sqrt{2x+16}=2x+4 té una única solució.

$$x=0$$