Resol sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Resoleu x

$$x=-2$$

Passos de solució

Resteu -3x als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x+13} elevat a 2 per obtenir 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Resteu 81 en tots dos costats.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Resteu 13 de 81 per obtenir -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Resteu 54x en tots dos costats.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Combineu 2x i -54x per obtenir -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -9x^{2}+ax+bx-68. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 612 de producte.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

La solució és la parella que atorga -52 de suma.

$$a=-18 b=-34$$

Reescriviu -9x^{2}-52x-68 com a \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

9x al primer grup i 34 al segon grup.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x-2=0 i 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Substituïu -2 per x a l'equació \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Simplifiqueu. El valor x=-2 satisfà l'equació.

$$9=9$$

Substituïu -\frac{34}{9} per x a l'equació \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{34}{9} no satisfà l'equació.

$$\frac{41}{3}=9$$

L'equació \sqrt{2x+13}=3x+9 té una única solució.

$$x=-2$$