Resol sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x+1} elevat a 2 per obtenir 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Combineu 2x i 2x per obtenir 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Substituïu 0 per x a l'equació \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Simplifiqueu. El valor x=0 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$1=-1$$

Substituïu 4 per x a l'equació \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$3=3$$

L'equació \sqrt{2x+1}=x-1 té una única solució.

$$x=4$$