Resol sqrt{2n+1}+1=n

$$\sqrt { 2 n + 1 } + 1 = n$$

Resoleu n

$$n=4$$

Passos de solució

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{2n+1}=n-1$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2n+1}\right)^{2}=\left(n-1\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2n+1} elevat a 2 per obtenir 2n+1.

$$2n+1=\left(n-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(n-1\right)^{2}.

$$2n+1=n^{2}-2n+1$$

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$2n+1-n^{2}=-2n+1$$

Afegiu 2n als dos costats.

$$2n+1-n^{2}+2n=1$$

Combineu 2n i 2n per obtenir 4n.

$$4n+1-n^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$4n+1-n^{2}-1=0$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$4n-n^{2}=0$$

Simplifiqueu n.

$$n\left(4-n\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n=0 i 4-n=0.

$$n=0 n=4$$

Substituïu 0 per n a l'equació \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 0+1}+1=0$$

Simplifiqueu. El valor n=0 no satisfà l'equació.

$$2=0$$

Substituïu 4 per n a l'equació \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 4+1}+1=4$$

Simplifiqueu. El valor n=4 satisfà l'equació.

$$4=4$$

L'equació \sqrt{2n+1}=n-1 té una única solució.

$$n=4$$