Resol sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Resoleu a

$$a=6$$

Passos de solució

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2a-3} elevat a 2 per obtenir 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Resteu a^{2} en tots dos costats.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Afegiu 6a als dos costats.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Combineu 2a i 6a per obtenir 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Resteu -3 de 9 per obtenir -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -a^{2}+aa+ba-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=6 b=2$$

Reescriviu -a^{2}+8a-12 com a \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

-a al primer grup i 2 al segon grup.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-6=0 i -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Substituïu 6 per a a l'equació \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Simplifiqueu. El valor a=6 satisfà l'equació.

$$6=6$$

Substituïu 2 per a a l'equació \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Simplifiqueu. El valor a=2 no satisfà l'equació.

$$4=2$$

L'equació \sqrt{2a-3}=a-3 té una única solució.

$$a=6$$