Resoleu x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}
Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.
2-x=\left(x-1\right)^{2}
Calculeu \sqrt{2-x} elevat a 2 per obtenir 2-x.
2-x=x^{2}-2x+1
Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.
2-x-x^{2}=-2x+1
Resteu x^{2} en tots dos costats.
2-x-x^{2}+2x=1
Afegiu 2x als dos costats.
2+x-x^{2}=1
Combineu -x i 2x per obtenir x.
2+x-x^{2}-1=0
Resteu 1 en tots dos costats.
1+x-x^{2}=0
Resteu 2 de 1 per obtenir 1.
-x^{2}+x+1=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Eleveu 1 al quadrat.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Multipliqueu -4 per -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Sumeu 1 i 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Multipliqueu 2 per -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Dividiu -1+\sqrt{5} per -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{5} de -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Dividiu -1-\sqrt{5} per -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
L'equació ja s'ha resolt.
\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1
Substituïu \frac{1-\sqrt{5}}{2} per x a l'equació \sqrt{2-x}=x-1.
\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}
Simplifiqueu. El valor x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.
\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1
Substituïu \frac{\sqrt{5}+1}{2} per x a l'equació \sqrt{2-x}=x-1.
-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}
Simplifiqueu. El valor x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} satisfà l'equació.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
L'equació \sqrt{2-x}=x-1 té una única solució.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}