Resol sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2-x} elevat a 2 per obtenir 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{x-2}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Dividiu cada terme de x^{2}-4x+4 entre 4 per obtenir \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Resteu \frac{1}{4}x^{2} en tots dos costats.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Afegiu x als dos costats.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Combineu -x i x per obtenir 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Resteu 1 de 2 per obtenir -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Multipliqueu els dos costats per -4, la recíproca de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Multipliqueu -1 per -4 per obtenir 4.

$$x^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-2$$

Substituïu 2 per x a l'equació \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Simplifiqueu. El valor x=2 satisfà l'equació.

$$0=0$$

Substituïu -2 per x a l'equació \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Simplifiqueu. El valor x=-2 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$2=-2$$

L'equació \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} té una única solució.

$$x=2$$