Resol sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Resoleu x

$$x=8$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{16-2x} elevat a 2 per obtenir 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-8} elevat a 2 per obtenir x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$16-2x-4x=-32$$

Combineu -2x i -4x per obtenir -6x.

$$16-6x=-32$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$-6x=-32-16$$

Resteu -32 de 16 per obtenir -48.

$$-6x=-48$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Dividiu -48 entre -6 per obtenir 8.

$$x=8$$

Substituïu 8 per x a l'equació \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Simplifiqueu. El valor x=8 satisfà l'equació.

$$0=0$$

L'equació \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} té una única solució.

$$x=8$$