Resol sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Resoleu x

$$x=-2$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{10-3x} elevat a 2 per obtenir 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+6} elevat a 2 per obtenir x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Sumeu 4 més 6 per obtenir 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Resteu 10+x als dos costats de l'equació.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Per trobar l'oposat de 10+x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Resteu 10 de 10 per obtenir 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Combineu -3x i -x per obtenir -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Expandiu \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculeu -4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Expandiu \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+6} elevat a 2 per obtenir x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 16 per x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Resteu 16x en tots dos costats.

$$16x^{2}-16x=96$$

Resteu 96 en tots dos costats.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-3 b=2$$

Reescriviu x^{2}-x-6 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Substituïu 3 per x a l'equació \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Simplifiqueu. El valor x=3 no satisfà l'equació.

$$1=5$$

Substituïu -2 per x a l'equació \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Simplifiqueu. El valor x=-2 satisfà l'equació.

$$4=4$$

L'equació \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 té una única solució.

$$x=-2$$