Resol sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Passos de solució

Per elevar \frac{3\sqrt{7}}{14} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Expandiu \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{7} és 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Multipliqueu 9 per 7 per obtenir 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Calculeu 14 elevat a 2 per obtenir 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Redueix la fracció \frac{63}{196} al màxim extraient i anul·lant 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Resteu 1 de \frac{9}{28} per obtenir \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{19}{28}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Aïlleu la 28=2^{2}\times 7. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 7} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{7} és 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Per multiplicar \sqrt{19} i \sqrt{7}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7 per obtenir 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$