Resol sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Resoleu x

$$x=0$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} elevat a 2 per obtenir 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Expresseu 2\left(-\frac{x}{3}\right) com a fracció senzilla.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calculeu -\frac{x}{3} elevat a 2 per obtenir \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{x}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Com que \frac{3^{2}}{3^{2}} i \frac{x^{2}}{3^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Combineu els termes similars de 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 3^{2} i 3 és 9. Multipliqueu \frac{-2x}{3} per \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Com que \frac{9+x^{2}}{9} i \frac{3\left(-2\right)x}{9} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Feu les multiplicacions a 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Dividiu cada terme de 9+x^{2}-6x entre 9 per obtenir 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 90, el mínim comú múltiple de 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Resteu 90 en tots dos costats.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Resteu 90 de 90 per obtenir 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Resteu 10x^{2} en tots dos costats.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Combineu -9x^{2} i -10x^{2} per obtenir -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Afegiu 60x als dos costats.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Substituïu 0 per x a l'equació \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Simplifiqueu. El valor x=0 satisfà l'equació.

$$1=1$$

Substituïu \frac{60}{19} per x a l'equació \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{60}{19} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

L'equació \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 té una única solució.

$$x=0$$