Resol sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Resoleu z

$$z=-13$$

Passos de solució

Resteu z als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{-6z+3} elevat a 2 per obtenir -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Resteu 3 de 16 per obtenir -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Resteu 8z en tots dos costats.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Combineu -6z i -8z per obtenir -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Resteu z^{2} en tots dos costats.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -z^{2}+az+bz-13. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=-13$$

Reescriviu -z^{2}-14z-13 com a \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

z al primer grup i 13 al segon grup.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -z-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -z-1=0 i z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Substituïu -1 per z a l'equació \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Simplifiqueu. El valor z=-1 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$2=-4$$

Substituïu -13 per z a l'equació \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Simplifiqueu. El valor z=-13 satisfà l'equació.

$$-4=-4$$

L'equació \sqrt{3-6z}=-z-4 té una única solució.

$$z=-13$$