Resol sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Resoleu n

$$n=-7$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{-5n+14} elevat a 2 per obtenir -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Calculeu -n elevat a 2 per obtenir n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -n^{2}+an+bn+14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -14 de producte.

$$1,-14 2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=2 b=-7$$

Reescriviu -n^{2}-5n+14 com a \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

n al primer grup i 7 al segon grup.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -n+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -n+2=0 i n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Substituïu 2 per n a l'equació \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Simplifiqueu. El valor n=2 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$2=-2$$

Substituïu -7 per n a l'equació \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Simplifiqueu. El valor n=-7 satisfà l'equació.

$$7=7$$

L'equació \sqrt{14-5n}=-n té una única solució.

$$n=-7$$