Resol sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Resoleu w

$$w=9$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{-2w+43} elevat a 2 per obtenir -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Resteu w^{2} en tots dos costats.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Afegiu 8w als dos costats.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Combineu -2w i 8w per obtenir 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Resteu 43 de 16 per obtenir 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -w^{2}+aw+bw+27. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -27 de producte.

$$-1,27 -3,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=9 b=-3$$

Reescriviu -w^{2}+6w+27 com a \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

-w al primer grup i -3 al segon grup.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú w-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu w-9=0 i -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Substituïu 9 per w a l'equació \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Simplifiqueu. El valor w=9 satisfà l'equació.

$$5=5$$

Substituïu -3 per w a l'equació \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Simplifiqueu. El valor w=-3 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$7=-7$$

L'equació \sqrt{43-2w}=w-4 té una única solució.

$$w=9$$