Resol sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1,927248223$$

Passos de solució

Convertiu 1 a la fracció \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Com que \frac{2}{2} i \frac{1}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Sumeu 2 més 1 per obtenir 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

El mínim comú múltiple de 2 i 5 és 10. Convertiu \frac{3}{2} i \frac{1}{5} a fraccions amb denominador 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Com que \frac{15}{10} i \frac{2}{10} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Resteu 15 de 2 per obtenir 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Convertiu 1 a la fracció \frac{4}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Com que \frac{1}{4} i \frac{4}{4} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

El mínim comú múltiple de 4 i 2 és 4. Convertiu \frac{5}{4} i \frac{1}{2} a fraccions amb denominador 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Com que \frac{5}{4} i \frac{2}{4} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Resteu 5 de 2 per obtenir 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

El mínim comú múltiple de 4 i 5 és 20. Convertiu \frac{3}{4} i \frac{2}{5} a fraccions amb denominador 20.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

Com que \frac{15}{20} i \frac{8}{20} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

Resteu 15 de 8 per obtenir 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

Dividiu \frac{13}{10} per \frac{7}{20} multiplicant \frac{13}{10} pel recíproc de \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

Per multiplicar \frac{13}{10} per \frac{20}{7}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

Feu les multiplicacions de la fracció \frac{13\times 20}{10\times 7}.

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

Redueix la fracció \frac{260}{70} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{26}{7}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{7} és 7.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

Per multiplicar \sqrt{26} i \sqrt{7}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$