Resol sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

Calcula

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0,595843592$$

Passos de solució

Calculeu \frac{8}{13} elevat a 2 per obtenir \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

Calculeu \frac{2}{13} elevat a 2 per obtenir \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

Com que \frac{64}{169} i \frac{4}{169} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

Resteu 64 de 4 per obtenir 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{60}{169}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

Aïlleu la 60=2^{2}\times 15. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 15} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

Calcula l'arrel quadrada de 169 i obté 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$