Resol sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Calcula

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Passos de solució

Calculeu \frac{5}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

El mínim comú múltiple de 4 i 3 és 12. Convertiu \frac{25}{4} i \frac{25}{3} a fraccions amb denominador 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Com que \frac{75}{12} i \frac{100}{12} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Sumeu 75 més 100 per obtenir 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{175}{12}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Aïlleu la 175=5^{2}\times 7. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{5^{2}\times 7} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Calculeu l'arrel quadrada de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Aïlleu la 12=2^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Per multiplicar \sqrt{7} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$