Resol sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Calcula

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Passos de solució

Per elevar \frac{10\sqrt{3}}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Calculeu 25 elevat a 2 per obtenir 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 625 per \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Com que \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} i \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Expandiu \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Calculeu 10 elevat a 2 per obtenir 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Multipliqueu 100 per 3 per obtenir 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Multipliqueu 625 per 9 per obtenir 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Sumeu 300 més 5625 per obtenir 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Redueix la fracció \frac{5925}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{1975}{3}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Aïlleu la 1975=5^{2}\times 79. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{5^{2}\times 79} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Calculeu l'arrel quadrada de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Per multiplicar \sqrt{79} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$