Resol sqrt{9/16div(1/2)^3-1/3}

$$\sqrt { \frac { 9 } { 16 } \div ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } }$$

Calcula

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}\approx 2,041241452$$

Passos de solució

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 3 per obtenir \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{8}}-\frac{1}{3}}$$

Dividiu \frac{9}{16} per \frac{1}{8} multiplicant \frac{9}{16} pel recíproc de \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{9}{16}\times 8-\frac{1}{3}}$$

Expresseu \frac{9}{16}\times 8 com a fracció senzilla.

$$\sqrt{\frac{9\times 8}{16}-\frac{1}{3}}$$

Multipliqueu 9 per 8 per obtenir 72.

$$\sqrt{\frac{72}{16}-\frac{1}{3}}$$

Redueix la fracció \frac{72}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$\sqrt{\frac{9}{2}-\frac{1}{3}}$$

El mínim comú múltiple de 2 i 3 és 6. Convertiu \frac{9}{2} i \frac{1}{3} a fraccions amb denominador 6.

$$\sqrt{\frac{27}{6}-\frac{2}{6}}$$

Com que \frac{27}{6} i \frac{2}{6} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{27-2}{6}}$$

Resteu 27 de 2 per obtenir 25.

$$\sqrt{\frac{25}{6}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{25}{6}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$$

Calcula l'arrel quadrada de 25 i obté 5.

$$\frac{5}{\sqrt{6}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{5}{\sqrt{6}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{6}.

$$\frac{5\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{6} és 6.

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}$$