Resol sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Passos per resoldre una equació lineal

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{3}{5}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{5}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Expresseu \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{5}{3}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Per multiplicar \sqrt{5} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Expresseu \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 5 i 3 és 15. Multipliqueu \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} per \frac{3}{3}. Multipliqueu \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} per \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Com que \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} i \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Feu les multiplicacions a 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Combineu els termes similars de 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Multipliqueu els dos costats per 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Anul·leu 15 i 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Afegiu 2\sqrt{15} als dos costats.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

L'equació té la forma estàndard.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Dividiu els dos costats per 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

En dividir per 8\sqrt{15} es desfà la multiplicació per 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Dividiu 1+2\sqrt{15} per 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$