Resol sqrt{2/3}-(1/6sqrt{24}-3/2sqrt{12})+(sqrt{2}-sqrt{3})(sqrt{2}+sqrt{3})

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } } - ( \frac { 1 } { 6 } \sqrt { 24 } - \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 12 } ) + ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } )$$

Calcula

$$3\sqrt{3}-1\approx 4,196152423$$

Passos de solució

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{2}{3}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\left(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Aïlleu la 24=2^{2}\times 6. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 6} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{6}\times 2\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Multipliqueu \frac{1}{6} per 2 per obtenir \frac{2}{6}.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{2}{6}\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Redueix la fracció \frac{2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{3}\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Aïlleu la 12=2^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{3}\sqrt{6}-\frac{3}{2}\times 2\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Anul·leu 2 i 2.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{3}\sqrt{6}-3\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Per trobar l'oposat de \frac{1}{3}\sqrt{6}-3\sqrt{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{1}{3}\sqrt{6}-\left(-3\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Combineu \frac{\sqrt{6}}{3} i -\frac{1}{3}\sqrt{6} per obtenir 0.

$$-\left(-3\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

El contrari de -3\sqrt{3} és 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Considereu \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$3\sqrt{3}+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$3\sqrt{3}+2-3$$

Resteu 2 de 3 per obtenir -1.

$$3\sqrt{3}-1$$

Factoritzar

$$3 \sqrt{3} - 1 = 4,196152423$$