Resol sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Passos de solució

El mínim comú múltiple de 5 i 10 és 10. Convertiu \frac{3}{5} i \frac{1}{10} a fraccions amb denominador 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Com que \frac{6}{10} i \frac{1}{10} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Sumeu 6 més 1 per obtenir 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Dividiu \frac{7}{10} per \frac{7}{20} multiplicant \frac{7}{10} pel recíproc de \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Per multiplicar \frac{7}{10} per \frac{20}{7}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Anul·leu 7 tant al numerador com al denominador.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Dividiu 20 entre 10 per obtenir 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

El mínim comú múltiple de 5 i 2 és 10. Convertiu \frac{6}{5} i \frac{7}{2} a fraccions amb denominador 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Com que \frac{12}{10} i \frac{35}{10} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Sumeu 12 més 35 per obtenir 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

El mínim comú múltiple de 10 i 5 és 10. Convertiu \frac{47}{10} i \frac{14}{5} a fraccions amb denominador 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Com que \frac{47}{10} i \frac{28}{10} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Resteu 47 de 28 per obtenir 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Convertiu 2 a la fracció \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Com que \frac{20}{10} i \frac{19}{10} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Resteu 20 de 19 per obtenir 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Dividiu \frac{1}{10} per \frac{2}{3} multiplicant \frac{1}{10} pel recíproc de \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Per multiplicar \frac{1}{10} per \frac{3}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Feu les multiplicacions de la fracció \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

El mínim comú múltiple de 20 i 15 és 60. Convertiu \frac{3}{20} i \frac{1}{15} a fraccions amb denominador 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Com que \frac{9}{60} i \frac{4}{60} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Resteu 9 de 4 per obtenir 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Redueix la fracció \frac{5}{60} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Calculeu \frac{2}{3} elevat a 2 per obtenir \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Dividiu \frac{1}{12} per \frac{4}{9} multiplicant \frac{1}{12} pel recíproc de \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Per multiplicar \frac{1}{12} per \frac{9}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Feu les multiplicacions de la fracció \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Redueix la fracció \frac{9}{48} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{3}{16}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Calcula l'arrel quadrada de 16 i obté 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$