Resol sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

Diferencieu h

$$\cos(h)$$

Passos per utilitzar la definició d'una derivada

La derivada d'una funció f\left(x\right) és el límit de \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} quan h passa a 0, si aquest límit existeix.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

Utilitzeu la fórmula de suma per al sinus.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

Simplifiqueu \sin(h).

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

Reescriviu el límit.

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Utilitzeu el fet que h és una constant en calcular els límits quan t passa a 0.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

El límit de \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} és 1.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

Per calcular el límit \lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}, primer multipliqueu el numerador i el denominador per \cos(t)+1.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

Multipliqueu \cos(t)+1 per \cos(t)-1.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Utilitzeu la identitat de Pitàgores.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Reescriviu el límit.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

El límit de \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} és 1.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Utilitzeu el fet que \frac{\sin(t)}{\cos(t)+1} és continu en 0.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

Substituir el valor 0 a l'expressió \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h).

$$\cos(h)$$

Calcula

$$\sin(h)$$