Resol sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Calcula

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos de solució

Obteniu el valor de \sin(60) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Per elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Obteniu el valor de \cos(30) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Per elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Expandiu 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Com que \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} i \frac{3}{4} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Obteniu el valor de \tan(30) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 4 i 3^{2} és 36. Multipliqueu \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} per \frac{9}{9}. Multipliqueu \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} per \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Com que \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} i \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

La divisió de zero entre qualsevol nombre diferent de zero dóna com a resultat zero.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Redueix la fracció \frac{3}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Sumeu 0 més \frac{1}{3} per obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$