Resol quadx^2+9x+20=0

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+9x+20 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=4 b=5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+4=0 i x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=4 b=5$$

Reescriviu x^{2}+9x+20 com a \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+4=0 i x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 9 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Sumeu 81 i -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±1}{2} quan ± és més. Sumeu -9 i 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-4 x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Resteu 20 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

En restar 20 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+9x=-20$$

Dividiu 9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Sumeu -20 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resteu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-4 x=-5$$