Resol quad9a^2-6a-1=0

$$\quad 9 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = 0$$

Resoleu a

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}\approx 0,804737854$$

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\approx -0,138071187$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -6 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -1.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2\times 9}$$

Sumeu 36 i 36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 72.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

El contrari de -6 és 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} quan ± és més. Sumeu 6 i 6\sqrt{2}.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{18}$$

Dividiu 6+6\sqrt{2} per 18.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{2} de 6.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{18}$$

Dividiu 6-6\sqrt{2} per 18.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$9a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$9a^{2}-6a=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$9a^{2}-6a=1$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=\frac{1}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=\frac{1}{9}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=\frac{1}{9}$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{1+1}{9}$$

Sumeu \frac{1}{9} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$$

Factor a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} a-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$