Resol quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 17 per 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 34x-102 per x-3 i combinar-los com termes.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+6 per x+3 i combinar-los com termes.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combineu 34x^{2} i 2x^{2} per obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combineu -204x i 12x per obtenir -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sumeu 306 més 18 per obtenir 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-9 per 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Combineu 36x^{2} i -5x^{2} per obtenir 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Afegiu 45 als dos costats.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Sumeu 324 més 45 per obtenir 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 31 per a, -192 per b i 369 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Eleveu -192 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Multipliqueu -4 per 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Multipliqueu -124 per 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Sumeu 36864 i -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

El contrari de -192 és 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Multipliqueu 2 per 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} quan ± és més. Sumeu 192 i 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Dividiu 192+6i\sqrt{247} per 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} quan ± és menys. Resteu 6i\sqrt{247} de 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Dividiu 192-6i\sqrt{247} per 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 17 per 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 34x-102 per x-3 i combinar-los com termes.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+6 per x+3 i combinar-los com termes.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combineu 34x^{2} i 2x^{2} per obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combineu -204x i 12x per obtenir -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sumeu 306 més 18 per obtenir 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-9 per 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Combineu 36x^{2} i -5x^{2} per obtenir 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Resteu 324 en tots dos costats.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Resteu -45 de 324 per obtenir -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Dividiu els dos costats per 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

En dividir per 31 es desfà la multiplicació per 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Dividiu -\frac{192}{31}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{96}{31}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{96}{31} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{96}{31} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Sumeu -\frac{369}{31} i \frac{9216}{961} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Factor x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Sumeu \frac{96}{31} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$