Resol pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1,964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1,964282909i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -2 per b i \pi -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 4 i 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} quan ± és més. Sumeu 2 i 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Dividiu 2+2i\sqrt{7-\pi } per -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{7-\pi } de 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

Dividiu 2-2i\sqrt{7-\pi } per -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Resteu \pi -8 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

En restar \pi -8 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

Resteu \pi -8 de 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Dividiu -2 per -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Dividiu -\pi +8 per -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Sumeu \pi -8 i 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$