Resol phi(2sqrt{48}-3sqrt{27})divsqrt{6}

$$\phi ( 2 \sqrt { 48 } - 3 \sqrt { 27 } ) \div \sqrt { 6 }$$

Calcula

$$-\frac{\sqrt{2}ϕ}{2}$$

Passos de solució

Aïlleu la 48=4^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{4^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 4^{2}.

$$\frac{ϕ\left(2\times 4\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Multipliqueu 2 per 4 per obtenir 8.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Aïlleu la 27=3^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-3\times 3\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Multipliqueu -3 per 3 per obtenir -9.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-9\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Combineu 8\sqrt{3} i -9\sqrt{3} per obtenir -\sqrt{3}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{6}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{6} és 6.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Aïlleu la 6=3\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\times 3\sqrt{2}}{6}$$

Multipliqueu -1 per 3 per obtenir -3.

$$\frac{ϕ\left(-3\right)\sqrt{2}}{6}$$

Dividiu ϕ\left(-3\right)\sqrt{2} entre 6 per obtenir ϕ\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}.

$$ϕ\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}$$

Diferencieu ϕ

$$-\frac{\sqrt{2}}{2} = -0,7071067811865476$$