Resol left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Resoleu d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 68+2d per 68+d i combinar-los com termes.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Resteu 144 en tots dos costats.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Resteu 4624 de 144 per obtenir 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 204 per b i 4480 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Eleveu 204 al quadrat.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Sumeu 41616 i -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{-204±76}{4} quan ± és més. Sumeu -204 i 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Dividiu -128 per 4.

$$d=-32$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{-204±76}{4} quan ± és menys. Resteu 76 de -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Dividiu -280 per 4.

$$d=-70$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$d=-32 d=-70$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 68+2d per 68+d i combinar-los com termes.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Resteu 4624 en tots dos costats.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Resteu 144 de 4624 per obtenir -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Dividiu 204 per 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Dividiu -4480 per 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Dividiu 102, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 51. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 51 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Eleveu 51 al quadrat.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Sumeu -2240 i 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Factor d^{2}+102d+2601. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Simplifiqueu.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Resteu 51 als dos costats de l'equació.

$$d=-32 d=-70$$