Resol left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Resoleu d

$$d=2$$

$$d=0$$

Passos amb factorització

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5-d per 5+11d i combinar-los com termes.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Resteu 25 de 25 per obtenir 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Resteu 20d en tots dos costats.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combineu 50d i -20d per obtenir 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Resteu 4d^{2} en tots dos costats.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Combineu -11d^{2} i -4d^{2} per obtenir -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Simplifiqueu d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu d=0 i 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5-d per 5+11d i combinar-los com termes.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Resteu 25 de 25 per obtenir 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Resteu 20d en tots dos costats.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combineu 50d i -20d per obtenir 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Resteu 4d^{2} en tots dos costats.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Combineu -11d^{2} i -4d^{2} per obtenir -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -15 per a, 30 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 2 per -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{-30±30}{-30} quan ± és més. Sumeu -30 i 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Dividiu 0 per -30.

$$d=0$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{-30±30}{-30} quan ± és menys. Resteu 30 de -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Dividiu -60 per -30.

$$d=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$d=0 d=2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5-d per 5+11d i combinar-los com termes.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Resteu 20d en tots dos costats.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Combineu 50d i -20d per obtenir 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Resteu 4d^{2} en tots dos costats.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Combineu -11d^{2} i -4d^{2} per obtenir -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Resteu 25 de 25 per obtenir 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Dividiu els dos costats per -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

En dividir per -15 es desfà la multiplicació per -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Dividiu 30 per -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Dividiu 0 per -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Factor d^{2}-2d+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$d=2 d=0$$