Resol left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Resoleu x

$$x=10$$

$$x=20$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 40-x per 20+2x i combinar-los com termes.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Resteu 1200 en tots dos costats.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Resteu 800 de 1200 per obtenir -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 60 per b i -400 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 60 al quadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 3600 i -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-60±20}{-4} quan ± és més. Sumeu -60 i 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Dividiu -40 per -4.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-60±20}{-4} quan ± és menys. Resteu 20 de -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Dividiu -80 per -4.

$$x=20$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10 x=20$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 40-x per 20+2x i combinar-los com termes.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Resteu 800 en tots dos costats.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Resteu 1200 de 800 per obtenir 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Dividiu 60 per -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Dividiu 400 per -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Dividiu -30, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -15. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -15 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Sumeu -200 i 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Factor x^{2}-30x+225. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$x=20 x=10$$