Resol left(40-2xright)left(26-xright)=86x

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 86x$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{649} + 89}{2} \approx 82,713217609$$

$$x = \frac{89 - 3 \sqrt{649}}{2} \approx 6,286782391$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 40-2x per 26-x i combinar-los com termes.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

Resteu 86x en tots dos costats.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

Combineu -92x i -86x per obtenir -178x.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-178x+1040=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -178 per b i 1040 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{\left(-178\right)^{2}-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

Eleveu -178 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8\times 1040}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 1040.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8320}}{2\times 2}$$

Sumeu 31684 i -8320.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{23364}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 23364.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

El contrari de -178 és 178.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} quan ± és més. Sumeu 178 i 6\sqrt{649}.

$$x=\frac{6\sqrt{649}+178}{4}$$

Dividiu 178+6\sqrt{649} per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{649} de 178.

$$x=\frac{178-6\sqrt{649}}{4}$$

Dividiu 178-6\sqrt{649} per 4.

$$x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 40-2x per 26-x i combinar-los com termes.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

Resteu 86x en tots dos costats.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

Combineu -92x i -86x per obtenir -178x.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

Resteu 1040 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-178x+2x^{2}=-1040$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-178x=-1040$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-178x}{2}=-\frac{1040}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{178}{2}\right)x=-\frac{1040}{2}$$

Dividiu -178 per 2.

$$x^{2}-89x=-\frac{1040}{2}$$

Dividiu -1040 per 2.

$$x^{2}-89x=-520$$

Dividiu -89, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{89}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{89}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-89x+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}=-520+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{89}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=-520+\frac{7921}{4}$$

Sumeu -520 i \frac{7921}{4}.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=\frac{5841}{4}$$

Factor x^{2}-89x+\frac{7921}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}=\frac{5841}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5841}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{89}{2}=\frac{3\sqrt{649}}{2} x-\frac{89}{2}=-\frac{3\sqrt{649}}{2}$$

Sumeu \frac{89}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$