Resol left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-5 per x+3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Resteu -15 de 15 per obtenir -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Combineu x i 6x per obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 7 per b i -30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±17}{4} quan ± és més. Sumeu -7 i 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±17}{4} quan ± és menys. Resteu 17 de -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Dividiu -24 per 4.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-5 per x+3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Combineu x i 6x per obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Afegiu 15 als dos costats.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Sumeu 15 més 15 per obtenir 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Dividiu 30 per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Dividiu \frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Sumeu 15 i \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Resteu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$