Resol left(2x-3right)left(3x+1right)+xleft(5-2xright)=7x

$$\left( 2x-3 \right) \left( 3x+1 \right) +x \left( 5-2x \right) = 7x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{8} \approx 2,544727086$$

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}\approx -0,294727086$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-3 per 3x+1 i combinar-los com termes.

$$6x^{2}-7x-3+x\left(5-2x\right)=7x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 5-2x.

$$6x^{2}-7x-3+5x-2x^{2}=7x$$

Combineu -7x i 5x per obtenir -2x.

$$6x^{2}-2x-3-2x^{2}=7x$$

Combineu 6x^{2} i -2x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-2x-3=7x$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$4x^{2}-2x-3-7x=0$$

Combineu -2x i -7x per obtenir -9x.

$$4x^{2}-9x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -9 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+48}}{2\times 4}$$

Sumeu 81 i 48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{129}}{8} quan ± és més. Sumeu 9 i \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{129}}{8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{129} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-3 per 3x+1 i combinar-los com termes.

$$6x^{2}-7x-3+x\left(5-2x\right)=7x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 5-2x.

$$6x^{2}-7x-3+5x-2x^{2}=7x$$

Combineu -7x i 5x per obtenir -2x.

$$6x^{2}-2x-3-2x^{2}=7x$$

Combineu 6x^{2} i -2x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-2x-3=7x$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$4x^{2}-2x-3-7x=0$$

Combineu -2x i -7x per obtenir -9x.

$$4x^{2}-9x-3=0$$

Afegiu 3 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$4x^{2}-9x=3$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{3}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividiu -\frac{9}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{3}{4}+\frac{81}{64}$$

Sumeu \frac{3}{4} i \frac{81}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{129}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{129}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{129}}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{129}}{8}$$

Sumeu \frac{9}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$