Resol left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=16$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 16-2x per 9-x i combinar-los com termes.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Resteu 112 en tots dos costats.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Resteu 144 de 112 per obtenir 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -34 per b i 32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Eleveu -34 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Sumeu 1156 i -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

El contrari de -34 és 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{34±30}{4} quan ± és més. Sumeu 34 i 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Dividiu 64 per 4.

$$x=16$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{34±30}{4} quan ± és menys. Resteu 30 de 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=16 x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 16-2x per 9-x i combinar-los com termes.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Resteu 144 en tots dos costats.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Resteu 112 de 144 per obtenir -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Dividiu -34 per 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Dividiu -32 per 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Dividiu -17, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{17}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{17}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{17}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Sumeu -16 i \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Sumeu \frac{17}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=16 x=1$$