Resol left(13-xright)left(13+9xright)=left(14+2xright)^2

$$\left( 13-x \right) \left( 13+9x \right) = { \left(14+2x \right) }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=\frac{9}{13}\approx 0,692307692$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 13-x per 13+9x i combinar-los com termes.

$$169+104x-9x^{2}=\left(14+2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(14+2x\right)^{2}.

$$169+104x-9x^{2}=196+56x+4x^{2}$$

Resteu 196 en tots dos costats.

$$169+104x-9x^{2}-196=56x+4x^{2}$$

Resteu 169 de 196 per obtenir -27.

$$-27+104x-9x^{2}=56x+4x^{2}$$

Resteu 56x en tots dos costats.

$$-27+104x-9x^{2}-56x=4x^{2}$$

Combineu 104x i -56x per obtenir 48x.

$$-27+48x-9x^{2}=4x^{2}$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$-27+48x-9x^{2}-4x^{2}=0$$

Combineu -9x^{2} i -4x^{2} per obtenir -13x^{2}.

$$-27+48x-13x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-13x^{2}+48x-27=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -13x^{2}+ax+bx-27. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=48 ab=-13\left(-27\right)=351$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 351 de producte.

$$1,351 3,117 9,39 13,27$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+351=352 3+117=120 9+39=48 13+27=40$$

La solució és la parella que atorga 48 de suma.

$$a=39 b=9$$

Reescriviu -13x^{2}+48x-27 com a \left(-13x^{2}+39x\right)+\left(9x-27\right).

$$\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(9x-27\right)$$

13x al primer grup i -9 al segon grup.

$$13x\left(-x+3\right)-9\left(-x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(13x-9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+3=0 i 13x-9=0.

$$x=3 x=\frac{9}{13}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 13-x per 13+9x i combinar-los com termes.

$$169+104x-9x^{2}=\left(14+2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(14+2x\right)^{2}.

$$169+104x-9x^{2}=196+56x+4x^{2}$$

Resteu 196 en tots dos costats.

$$169+104x-9x^{2}-196=56x+4x^{2}$$

Resteu 169 de 196 per obtenir -27.

$$-27+104x-9x^{2}=56x+4x^{2}$$

Resteu 56x en tots dos costats.

$$-27+104x-9x^{2}-56x=4x^{2}$$

Combineu 104x i -56x per obtenir 48x.

$$-27+48x-9x^{2}=4x^{2}$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$-27+48x-9x^{2}-4x^{2}=0$$

Combineu -9x^{2} i -4x^{2} per obtenir -13x^{2}.

$$-27+48x-13x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-13x^{2}+48x-27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -13 per a, 48 per b i -27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-13\right)\left(-27\right)}}{2\left(-13\right)}$$

Eleveu 48 al quadrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-13\right)\left(-27\right)}}{2\left(-13\right)}$$

Multipliqueu -4 per -13.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+52\left(-27\right)}}{2\left(-13\right)}$$

Multipliqueu 52 per -27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-1404}}{2\left(-13\right)}$$

Sumeu 2304 i -1404.

$$x=\frac{-48±\sqrt{900}}{2\left(-13\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 900.

$$x=\frac{-48±30}{2\left(-13\right)}$$

Multipliqueu 2 per -13.

$$x=\frac{-48±30}{-26}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-48±30}{-26} quan ± és més. Sumeu -48 i 30.

$$x=-\frac{18}{-26}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{-26} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{9}{13}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-48±30}{-26} quan ± és menys. Resteu 30 de -48.

$$x=-\frac{78}{-26}$$

Dividiu -78 per -26.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{9}{13} x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 13-x per 13+9x i combinar-los com termes.

$$169+104x-9x^{2}=\left(14+2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(14+2x\right)^{2}.

$$169+104x-9x^{2}=196+56x+4x^{2}$$

Resteu 56x en tots dos costats.

$$169+104x-9x^{2}-56x=196+4x^{2}$$

Combineu 104x i -56x per obtenir 48x.

$$169+48x-9x^{2}=196+4x^{2}$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$169+48x-9x^{2}-4x^{2}=196$$

Combineu -9x^{2} i -4x^{2} per obtenir -13x^{2}.

$$169+48x-13x^{2}=196$$

Resteu 169 en tots dos costats.

$$48x-13x^{2}=196-169$$

Resteu 196 de 169 per obtenir 27.

$$48x-13x^{2}=27$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}+48x=27$$

Dividiu els dos costats per -13.

$$\frac{-13x^{2}+48x}{-13}=\frac{27}{-13}$$

En dividir per -13 es desfà la multiplicació per -13.

$$x^{2}+\frac{48}{-13}x=\frac{27}{-13}$$

Dividiu 48 per -13.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x=\frac{27}{-13}$$

Dividiu 27 per -13.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x=-\frac{27}{13}$$

Dividiu -\frac{48}{13}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{24}{13}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{24}{13} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x+\left(-\frac{24}{13}\right)^{2}=-\frac{27}{13}+\left(-\frac{24}{13}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{24}{13} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x+\frac{576}{169}=-\frac{27}{13}+\frac{576}{169}$$

Sumeu -\frac{27}{13} i \frac{576}{169} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x+\frac{576}{169}=\frac{225}{169}$$

Factor x^{2}-\frac{48}{13}x+\frac{576}{169}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{13}\right)^{2}=\frac{225}{169}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{169}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{24}{13}=\frac{15}{13} x-\frac{24}{13}=-\frac{15}{13}$$

Sumeu \frac{24}{13} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=\frac{9}{13}$$