Resol left(10-2tright)t=9375

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

Resoleu t

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2,5-68,419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2,5+68,419660917i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10-2t per t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Resteu 9375 en tots dos costats.

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 10 per b i -9375 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 100 i -75000.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -74900.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} quan ± és més. Sumeu -10 i 10i\sqrt{749}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

Dividiu -10+10i\sqrt{749} per -4.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} quan ± és menys. Resteu 10i\sqrt{749} de -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

Dividiu -10-10i\sqrt{749} per -4.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10-2t per t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=9375$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

Dividiu 10 per -2.

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

Dividiu 9375 per -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

Sumeu -\frac{9375}{2} i \frac{25}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

Factoritzeu t^{2}-5t+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$